Đề Xuất 1/2023 # Bài Toán Người Bán Hàng – Là Gì Wiki # Top 3 Like | Tuvanduhocsing.com

Đề Xuất 1/2023 # Bài Toán Người Bán Hàng – Là Gì Wiki # Top 3 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Bài Toán Người Bán Hàng – Là Gì Wiki mới nhất trên website Tuvanduhocsing.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Bài toán người bán hàng (tiếng Anh: travelling salesman problem – TSP) là một bài toán NP-khó thuộc thể loại tối ưu rời rạc hay tổ hợp được nghiên cứu trong vận trù học hoặc lý thuyết khoa học máy tính. Bài toán được phát biểu như sau. Cho trước một danh sách các thành phố và khoảng cách giữa chúng, tìm chu trình ngắn nhất thăm mỗi thành phố đúng một lần.

Bài toán được nêu ra lần đầu tiên năm 1930 và là một trong những bài toán được nghiên cứu sâu nhất trong tối ưu hóa. Nó thường được dùng làm thước đo cho nhiều phương pháp tối ưu hóa. Mặc dù bài toán rất khó giải trong trường hợp tổng quát, có nhiều phương pháp giải chính xác cũng như heuristic đã được tìm ra để giải quyết một số trường hợp có tới hàng chục nghìn thành phố.

Ngay trong hình thức phát biểu đơn giản nhất, bài toán TSP đã có nhiều ứng dụng trong lập kế hoạch, hậu cần, cũng như thiết kế vi mạch.

Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của TSP (cho trước độ dài L, xác định xem có tồn tại hay không một chu trình đi qua mỗi đỉnh đúng một lần và có độ dài nhỏ hơn L) thuộc lớp NP-đầy đủ. Do đó, có nhiều khả năng là thời gian xấu nhất của bất kì thuật toán nào cho TSP đều tăng theo cấp số nhân với số thành phố.

TSP có một vài ứng dụng thậm chí trong dạng thức nguyên thuỷ của nó như lập kế hoạch, logistic, và sản xuất các microchip. Thay đổi đi chút ít nó xuất hiện như một bài toán con trong rất nhiều lĩnh vực như việc phân tích gen trong sinh học. Trong những ứng dụng này, khái niệm thành phố có thể thay đổi thành khách hàng, các điểm hàn trên bảng mạch, các mảnh DNA trong gen, và khái niệm khoảng cách có thể biểu diễn bởi thời gian du lịch hay giá thành, hay giống như sự so sánh giữa các mảnh DNA với nhau. Trong nhiều ứng dụng, các hạn chế truyền thống như giới hạn tài nguyên hay giới hạn thời gian thậm chí còn làm cho bài toán trở nên khó hơn.

Trong lý thuyết của độ phức tạp tính toán, phiên bản quyết định của bài toán TSP thuộc lớp NP-đầy đủ. Vì vậy không có giải thuật hiệu quả nào cho việc giải bài toán TSP. Hay nói cách khác, giống như thời gian chạy xấu nhất cho bất ký giải thuật nào cho bài toán TSP tăng theo hàm mũ với số lượng thành phố, vì vậy thậm chí nhiều trường hợp với vài trăm thành phố cũng đã mất vài năm CPU để giải một cách chính xác.

Lịch sử

Nguồn gốc của bài toán người bán hàng vẫn chưa được biết rõ. Một cuốn sổ tay dành cho người bán hàng xuất bản năm 1832 có đề cập đến bài toán này và có ví dụ cho chu trình trong nước Đức và Thụy Sĩ, nhưng không chứa bất kì nội dung toán học nào.

Bài toán người bán hàng được định nghĩa trong thế kỉ 19 bởi nhà toán học Ireland William Rowan Hamilton và nhà toán học Anh Thomas Kirkman. Trò chơi Icosa của Hamilton là một trò chơi giải trí dựa trên việc tìm kiếm chu trình Hamilton. Trường hợp tổng quát của TSP có thể được nghiên cứu lần đầu tiên bởi các nhà toán học ở Vienna và Harvard trong những năm 1930, đặc biệt là Karl Menger, người đã định nghĩa bài toán, xem xét thuật toán hiển nhiên nhất cho bài toán, và phát hiện ra thuật toán láng giềng gần nhất là không tối ưu.

Hassler Whitney ở đại học Princeton đưa ra tên bài toán người bán hàng ngay sau đó.

Trong những năm 1950 và 1960, bài toán trở nên phổ biến trong giới nghiên cứu khoa học ở châu Âu và Mỹ. George Dantzig, Delbert Ray Fulkerson và Selmer M. Johnson ở công ty RAND tại Santa Monica đã có đóng góp quan trọng cho bài toán này, biểu diễn bài toán dưới dạng quy hoạch nguyên và đưa ra phương pháp mặt phẳng cắt để tìm ra lời giải. Với phương pháp mới này, họ đã giải được tối ưu một trường hợp có 49 thành phố bằng cách xây dựng một chu trình và chứng minh rằng không có chu trình nào ngắn hơn. Trong những thập niên tiếp theo, bài toán được nghiên cứu bởi nhiều nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực toán học, khoa học máy tính, hóa học, vật lý, và các ngành khác.

Năm 1972, Richard M. Karp chứng minh rằng bài toán chu trình Hamilton là NP-đầy đủ, kéo theo bài toán TSP cũng là NP-đầy đủ. Đây là một lý giải toán học cho sự khó khăn trong việc tìm kiếm chu trình ngắn nhất.

Một bước tiến lớn được thực hiện cuối thập niên 1970 và 1980 khi Grötschel, Padberg, Rinaldi và cộng sự đã giải được những trường hợp lên tới 2392 thành phố, sử dụng phương pháp mặt phẳng cắt và nhánh cận.

Trong thập niên 1990, Applegate, Bixby, Chvátal, và Cook phát triển một chương trình mang tên Concorde giải được nhiều trường hợp có độ lớn kỉ lục hiện nay. Gerhard Reinelt xuất bản một bộ dữ liệu các trường hợp có độ khó khác nhau mang tên TSPLIB năm 1991, và nó đã được sử dụng bởi nhiều nhóm nghiên cứu để so sánh kết quả. Năm 2005, Cook và cộng sự đã giải được một trường hợp có 33810 thành phố, xuất phát từ một bài toán thiết kế vi mạch. Đây là trường hợp lớn nhất đã được giải trong TSPLIB. Trong nhiều trường hợp khác với hàng triệu thành phố, người ta đã tìm được lời giải với sai số không quá 1% so với lời giải tối ưu.

Phát biểu

Có một người giao hàng cần đi giao hàng tại n thành phố. Anh ta xuất phát từ một thành phố nào đó, đi qua các thành phố khác để giao hàng và trở về thành phố ban đầu. Mỗi thành phố chỉ đến một lần, và khoảng cách từ một thành phố đến các thành phố khác đã được biết trước. Hãy tìm một chu trình (một đường đi khép kín thỏa mãn điều kiện trên) sao cho tổng độ dài các cạnh là nhỏ nhất.

Dưới dạng đồ thị

Bài toán người bán hàng có thể được mô hình hoá như một đồ thị vô hướng có trọng số, trong đó mỗi thành phố là một đỉnh của đồ thị còn đường đi giữa các thành phố là mỗi cách. Khoảng cách giữa hai thành phố là độ dài cạnh. Đây là vấn đề cực tiểu hoá với điểm đầu và điểm cuối là cùng một đỉnh sau khi thăm hết các đỉnh còn lại đúng một lần. Mô hình này thường là một đồ thị đầy đủ (giữa mỗi cặp đỉnh đều có cạnh). Nếu không có đường giữa hai thành phố thì có thể thêm một cạnh với độ dài đủ lớn vào đồ thị mà không ảnh hưởng đến kết quả tối ưu sau cùng.

Đối xứng và bất đối xứng

Trong bài toán TSP đối xứng, khoảng cách giữa hai thành phố là không đổi dù đi theo chiều nào. Như vậy đồ thị trong bài toán này là đồ thị vô hướng. Việc đối xứng này làm giảm đi một nửa số lời giải có thể. Trong khi đó, với bài toán TSP bất đối xứng thì đường đi giữa hai thành phố có thể chỉ một chiều hoặc có độ dài khác nhau giữa mỗi chiều, tạo nên đồ thị có hướng. Các tai nạn giao thông, đường một chiều hay phí hàng không giữa các thành phố với phí điểm xuất phát và điểm đến khác nhau là những ví dụ về sự bất đối xứng.

Tìm kiếm lời giải

Cũng như các bài toán NP-khó khác, có các hướng sau đây để tiếp cận bài toán người bán hàng.

Thiết kế thuật toán tìm kiếm lời giải tối ưu (thường hoạt động hiệu quả cho những trường hợp nhỏ).

Thiết kế thuật toán heuristic để tìm những lời giải tốt nhưng không nhất thiết tối ưu.

Thiết kế thuật toán xấp xỉ để tìm những lời giải không quá lớn so với lời giải tối ưu.

Giải quyết các trường hợp đặc biệt.

Ví dụ minh họa

Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất (tiếng Anh: nearest neighbour algorithm) Các bước của thuật toán:

Bước 1: Chọn một đỉnh bắt đầu V.

Bước 2: Từ đỉnh hiện hành chọn cạnh nối có chiều dài nhỏ nhất đến các đỉnh chưa đến. Đánh dấu đã đến đỉnh vừa chọn.

Bước 3: Nếu còn đỉnh chưa đến thì quay lại bước 2.

Bước 4: Quay lại đỉnh V.

Bài toán có năm thành phố với khoảng cách giữa các thành phố được tính bằng km. Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, bắt đầu lần lượt từ mỗi đỉnh, tìm đường đi thích hợp cho người bán hàng, cửa hàng đặt tại A và cần đi qua tất cả thành phố còn lại.

Bắt đầu với đỉnh A

Từ A, đỉnh gần nhất là C, chiều dài AC = 8

Từ C, đỉnh chưa viếng thăm gần nhất là E, CE = 4

Từ E, đỉnh chưa viếng thăm gần nhất là B, EB = 15

Từ B, đỉnh chưa viếng thăm gần nhất là D, BD = 10

Không còn đỉnh chưa viếng thăm, vì vậy quay về A, DA = 14

Tổng chi phí ACEBDA là 8 + 4 + 15 + 10 + 14 = 51

Lặp lại bắt đầu với những đỉnh khác:

Đỉnh bắt đầu Đường đi Tổng chiều dài

A ACEBDA 51

B BACEDB 50

C CEABDC 45

D DCEABD 45

E ECABDE 50

E ECDBAE 45

Có ba đường đi có chiều dài 45 km là giống nhau. Một nhân viên bán hàng có cửa hàng tại A, đường đi tốt nhất tìm ra bởi thuật toán láng giềng gần nhất là ABDCEA = 45 km

Công thức

Công thức: Bước đầu tiên để giải quyết trường hợp của TSPs lớn phải để tìm một công thức toán học tốt của vấn đề. Trong trường hợp của các vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch, các cấu trúc toán học là một đồ thị, ở mỗi thành phố được biểu thị bằng một điểm (hoặc nút) và dòng được rút ra kết nối hai nút (gọi là vòng cung hoặc cạnh). Liên kết với mỗi dòng là một khoảng cách (hoặc chi phí). Khi nhân viên bán hàng có thể nhận được từ mỗi thành phố để mọi thành phố khác trực tiếp, sau đó đồ thị được cho là hoàn chỉnh. Một chuyến đi vòng quanh những thành phố tương ứng với một số tập hợp con của các dòng, và được gọi là một tour du lịch hoặc một chu trình Hamilton (Đường đi Hamilton) trong lý thuyết đồ thị. Chiều dài của một tour du lịch là tổng độ dài của các đường trong chuyến đi vòng quanh.

Tùy thuộc vào có hay không sự chỉ đạo, trong đó một cạnh của đồ thị là đi qua các vấn đề, ​​một trong những phân biệt đối xứng từ đối xứng đi vấn đề nhân viên bán hàng. Xây dựng các bất đối xứng TSP trên m thành phố, một trong những giới thiệu không-một biến

và do thực tế là tất cả các nút của đồ thị phải có đúng một cạnh chỉ tay về phía nó và một trong những chỉ đi từ nó, có được một vấn đề chuyển nhượng cổ điển. Những khó khăn này một mình là không đủ vì công thức này sẽ cho phép “subtours”, có nghĩa là, nó sẽ cho phép các vòng phân chia xảy ra. Vì lý do này, một mô hình thích hợp của các vấn đề đi du lịch nhân viên bán hàng không đối xứng phải loại bỏ những subtours từ xem xét việc bổ sung “subtour loại bỏ” hạn chế. Vấn đề sau đó trở thành

nơi mà K là bất kỳ tập hợp con thích hợp khác rỗng trong những thành phố 1,…, m. Chi phí c ij được phép khác với chi phí c ji. Lưu ý rằng có m (m-1) không-một biến trong công thức này.

Xây dựng các đối xứng đi vấn đề nhân viên bán hàng, người ta ghi nhận rằng hướng đi qua là không đáng kể, do đó c ij = c ji. Từ hướng không quan trọng bây giờ, người ta có thể xem xét các đồ thị, nơi chỉ có một vòng cung (vô hướng) giữa hai nút. Vì vậy, chúng tôi cho x j e { 0,1 } là biến quyết định nơi j chạy qua tất cả các cạnh E của đồ thị vô hướng và c j là chi phí đi cạnh đó. Để tìm một tour du lịch trong biểu đồ này, người ta phải chọn một tập hợp con của các cạnh như vậy mà tất cả các nút được chứa trong hai chính xác của các cạnh được lựa chọn. Như vậy, vấn đề có thể được xây dựng như một vấn đề 2 khớp trong đồ thị G v có m (m-1) / 2 không-một biến, tức là một nửa số lượng các công tác xây dựng trước đó. Như trong trường hợp bất đối xứng, subtours phải được loại bỏ thông qua hạn chế loại bỏ subtour. Vấn đề do đó có thể được xây dựng như:

Các thuật toán

Để biết về sự gần gũi của các ràng buộc trên với giá trị tối ưu, người ta cũng phải biết một thấp hơn ràng buộc về giá trị tối ưu. Nếu trên và giới hạn dưới trùng, một bằng chứng của tối ưu là đạt được. Nếu không, một ước tính bảo thủ của sai số tương đối thực sự của các ràng buộc trên được cung cấp bởi sự khác biệt của phần trên và phần dưới bị ràng buộc chia cho ràng buộc thấp hơn. Do đó, cần cả trên và kỹ thuật ranh giới thấp hơn để tìm thể chứng minh giải pháp tối ưu cho các vấn đề tổ hợp khó khăn hoặc thậm chí để có được các giải pháp đáp ứng một sự đảm bảo chất lượng.

Vì vậy, làm thế nào để có được và cải thiện thấp hơn ràng buộc? Một thư giãn của một vấn đề tối ưu hóa là một vấn đề tối ưu hóa mà bộ các giải pháp khả thi đúng có chứa tất cả các giải pháp khả thi của vấn đề ban đầu và có giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn hoặc bằng với đúng giá trị hàm mục tiêu cho các điểm khả thi cho vấn đề ban đầu. Do đó chúng tôi thay thế các “true” vấn đề bằng một với một khu vực có tính khả thi hơn đó là khả năng giải quyết dễ dàng hơn. Thư giãn này được tiếp tục tinh chế để thắt chặt các khu vực có tính khả thi để nó đại diện cho chặt chẽ hơn vấn đề thực sự. Các kỹ thuật tiêu chuẩn để đạt được giới hạn thấp hơn trên các vấn đề TSP là sử dụng một thư giãn mà là dễ dàng hơn để giải quyết hơn vấn đề ban đầu. Những nới lỏng có thể có một trong hai bộ khả thi rời rạc hay liên tục. Một số nới lỏng đã được xem xét cho TSP. Trong số đó là thư giãn n-đường dẫn, thư giãn chuyển nhượng, thư giãn 2 phù hợp, thư giãn 1-cây, và các chương trình thư giãn tuyến tính. Để tạo ra một cách ngẫu nhiên TSPs không đối xứng, vấn đề có đến 7500 thành phố đã được giải quyết bằng cách sử dụng thư giãn khoán, trong đó cho biết thêm subtours trong một khuôn khổ chi nhánh và ràng buộc và trong đó sử dụng một phỏng đoán ranh giới trên dựa trên subtour vá, (Miller và Pekny, 1991) [9]. Đối với TSP đối xứng, thư giãn 1-cây và nới lỏng 2 phù hợp đã thành công nhất. Những nới lỏng đã được nhúng vào một khuôn khổ chi nhánh và cắt.

Quá trình tìm kiếm hạn chế được vi phạm bởi một thư giãn nhất định, được gọi là một máy bay cắt kỹ thuật và tất cả những thành công cho các vấn đề TSP lớn đã sử dụng máy bay để cắt liên tục thắt chặt việc xây dựng của vấn đề. Điều quan trọng cần nhấn mạnh rằng tất cả các phương pháp tính toán thành công với TSP sử dụng khía cạnh-định bất bình đẳng như cắt máy bay. Máy bay cắt chung loại của văn học lập trình số nguyên sử dụng đơn cơ sở-đại diện để có được cắt giảm, chẳng hạn như Gomory hoặc cắt giảm giao lộ, từ lâu đã bị bỏ rơi vì tính chất hội tụ nghèo.

Ứng dụng

Thuật toán tối ưu hóa đã được áp dụng cho nhiều vấn đề tối ưu hóa tổ hợp khác nhau, từ phân bậc hai với Proteingấp hoặc định tuyến xe (Vehicle routing problem) và rất nhiều phương pháp có nguồn gốc đã được thích nghi với các vấn đề năng động trong thực tế các biến ngẫu nhiên, các vấn đề ngẫu nhiên, đa mục tiêu và triển khai song song. Nó cũng đã được sử dụng để sản xuất các giải pháp gần tối ưu cho vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch. Họ có lợi thế hơn mô phỏng luyện kim (Simulated annealing) và thuật toán di truyền (Genetic algorithm) của phương pháp tiếp cận vấn đề tương tự khi đồ thị có thể thay đổi tự động; thuật toán đàn kiến có thể chạy liên tục và thích ứng với những thay đổi trong thời gian thực. Đây là quan tâm trong mạng định tuyến (Network routing) và các hệ thống giao thông đô thị.

nhỏ

Các thuật toán ACO đầu tiên được gọi là hệ thống Ant [17] và nó nhằm mục đích để giải quyết vấn đề nhân viên bán hàng đi du lịch, trong đó mục đích là để tìm ngắn chuyến đi vòng quanh để liên kết một loạt các thành phố. Các thuật toán chung là tương đối đơn giản và dựa trên một tập hợp các kiến, mỗi người làm của vòng các chuyến đi có thể cùng các thành phố. Ở mỗi giai đoạn, các kiến lựa chọn để di chuyển từ một thành phố khác theo một số quy tắc:

1. Nó phải đến mỗi thành phố đúng một lần.

2. Một thành phố xa xôi có ít cơ hội được lựa chọn (khả năng hiển thị.

3. Cường độ cao hơn đường mòn pheromone đặt ra trên một cạnh giữa hai thành phố, lớn hơn xác suất mà cạnh đó sẽ được chọn.

4. Đã hoàn thành cuộc hành trình của nó, là kiến ​​gia gửi pheromone hơn trên tất cả các cạnh nó đi qua, nếu cuộc hành trình ngắn.

5. Sau mỗi lần lặp, những con đường mòn các kích thích tố bay hơi.

Độ phức tạp tính toán

Phiên bản quyết định của bài toán người bán hàng là NP-đầy đủ. Ngay cả khi khoảng cách giữa các thành phố là khoảng cách Euclide, bài toán vẫn là NP-khó.

– Với n thành phố thì có: 1/2 × (n − 1)! đường đi.

Độ phức tạp của tính xấp xỉ

Trong trường hợp tổng quát, bài toán người bán hàng là NPO-đầy đủ. Khi các khoảng cách thỏa mãn bất đẳng thức tam giác và đối xứng, bài toán là APX-đầy đủ và thuật toán Christofides có thể tìm lời giải xấp xỉ không quá 1,5 lần lời giải tối ưu.

Các trường hợp đặc biệt

Cải thiện ngẫu nhiên

Tối ưu hóa chuỗi Markov thuật toán sử dụng để phát tìm kiếm địa phương phụ các thuật toán có thể tìm thấy một con đường rất gần với các tuyến đường tối ưu cho 700 đến 800 thành phố. TSP là một chuẩn mực cho nhiều chẩn đoán chung đưa ra để tối ưu hóa tổ hợp như các thuật toán di truyền, tìm kiếm Tabu, kiến thuộc địa tối ưu hóa và các phương pháp entropy chéo.

Không gian Euclide

Ghi chú

Liên kết ngoài

Template:Thể loại Commons Tiếng Anh:

Thể loại:Lý thuyết đồ thị Thể loại:Vận trù học Thể loại:Bài toán NP-đủ Thể loại:Giải thuật lý thuyết đồ thị Thể loại:Lý thuyết đồ thị trong các bài toán tính toán

Xúc Tiến Bán Hàng Là Gì? 5 Phương Tiện Xúc Tiến Bán Hàng Hiệu Quả!

Xúc tiến bán hàng là toàn bộ các hoạt động của doanh nghiệp mang lại những giá trị tăng thêm, động lực kích thích quyết định mua hàng của người tiêu dùng cuối cùng hoặc trung gian phân phối thúc đẩy họ mua nhiều hơn, nhanh hơn.

Xúc tiến bán (promotion) là một hoạt động trong marketing mix ( 5P thậm chí là 7P). Thông thường các hoạt động xúc tiến bán hàng sẽ nhắm vào hai đối tượng chính: Các trung gian phân phối và người tiêu dùng cuối cùng.

Đây là chiến lược hút khách hàng về trung gian phân phối. Một khi khách hàng mua hàng ở nhà phân phối, người phân phối sẽ lại tiếp tục nhập hàng từ nhà sản xuất.

Các nhà làm marketing thường sử dụng cơ chế giao tiếp đẩy – khuyến khích khách hàng sử dụng hàng dùng thử, chơi các trò chơi trúng thưởng, mua hàng để nhận quà tặng…qua đó thúc đẩy doanh số bán hàng, khắc sâu hình ảnh thương hiệu vào tâm trí khách hàng so với đối thủ, củng cố lòng trung thành của khách hàng đối với thương hiệu.

Các phương tiện xúc tiến bán hàng là gì?

Google adwords, Google Shopping, Facebook, Instagram…là những công cụ marketing được các doanh nghiệp sử dụng thường xuyên. Với sự hỗ trợ của các phần mềm phân tích hành vi khách hàng online, công nghệ digital footprint giúp các nhà làm marketing khắc họa một cách sinh động và rõ ràng chân dung khách hàng

Là phương thức marketing truyền thống rất được các doanh nghiệp hàng tiêu dùng ưa chuộng. Với đối tượng khách hàng đại chúng, doanh nghiệp có thể phủ sóng rộng rãi hình ảnh thương hiệu của mình đến người tiêu dùng một cách thường xuyên.

Đây là một trong những phương tiện thể hiện rõ nhất sự ảnh hưởng của xúc tiến bán hàng. Các hoạt động khuyến mại giúp tăng doanh số vượt trội trong một khoảng thời gian, thúc đẩy người tiêu dùng cuối cùng hoặc các trung gian phân phối mua ngay, nhiều hơn và thường xuyên hơn.

Những hình thức dùng thử sản phẩm, tặng phiếu giảm giá, voucher, mua hàng được quà tặng kèm, giảm giá sản phẩm, bốc thăm trúng thưởng…kích thích khách hàng mua hàng.

Qua những hình thức khuyến mại thương mại như: chiết khấu theo số lượng, khối lượng mua hàng; hàng tặng kèm; Hội thi bán hàng;…nhằm tăng cường mối quan hệ giữa nhà cung cấp và các hệ thống phân phối, khích lệ họ bán ra nhiều hàng hơn bằng những lợi ích trực tiếp.

Để thành công trong một thị trường cạnh tranh như hiện nay, doanh nghiệp không chỉ tập trung vào việc cải thiện mối quan hệ với khách hàng và trung gian phân phối, họ còn cần cho công chúng quan tâm nhận biết được hình ảnh thương hiệu lành mạnh và độc đáo của mình.

Yếu tố này thường bị bỏ qua khi nghiên cứu khái niệm xúc tiến bán hàng là gì. Lực lượng bán hàng rất quan trọng với doanh nghiệp. Họ là những người trực tiếp tiếp cận với khách hàng mục tiêu, truyền tải thông điệp truyền thông và phổ biến chương trình khuyến mại tới khách hàng.

Hình ảnh thương hiệu chuyên nghiệp, lịch sự, thân thiện…cũng được thể hiện qua chính con người của họ.

Là hoạt động giới thiệu hàng hóa và dịch vụ trực tiếp của người bán hàng cho các khách hàng tiềm năng. Nghĩa là mặt đối mặt cung cấp thông tin, nhân phản hồi và phản hồi trực tiếp của khách hàng.

Các bước thực hiện xúc tiến bán hàng là gì?

Bước đầu tiên rất quan trọng trong quá trình lên kế hoạch xúc tiến bán hàng đó là xác định mục tiêu. Một mục tiêu rõ ràng cụ thể sẽ giúp doanh nghiệp tận dụng một cách tối đa các nguồn lực và sử dụng chúng hiệu quả.

Mô hình SMART là một công cụ hữu ích các nhà làm marketing có thể sử dụng để lên một mục tiêu cụ thể, rõ ràng, khả thi.

Lưu ý: khi đặt mục tiêu cho kế hoạch xúc tiến bán hàng đó là cần dựa trên mục tiêu chung của cả chiến lược marketing tổng thể, ngân quỹ tài chính mà doanh nghiệp có thể chi ra cho hoạt động xúc tiến là bao nhiêu?

Các mục tiêu có thể của kế hoạch xúc tiến bán hàng là:

– Mục tiêu doanh số – kết quả trước mắc và cuối cùng là mang về doanh số, lợi nhuận cho doanh nghiệp.

– Phủ sóng thương hiệu – khiến khách hàng biết hoặc nhận thức hoặc yêu thích thương hiệu của doanh nghiệp.

– Thâm nhập thị trường – khiến thị trường mới biết đến và mua hàng của doanh nghiệp.

– Chăm sóc khách hàng – củng cố mức độ trung thành của khách hàng đối với thương hiệu, thu hút những khách hàng tiềm năng mới (những người đang lưỡng lự không biết nên chọn sản phẩm của thương hiệu nào…).

Doanh nghiệp cũng cần xác định rõ ràng xem đối tượng hướng đến của chiến lược xúc tiến bán hàng là ai – người tiêu dùng cuối cùng, trung gian phân phối hay cả hai. Để có những biện pháp triển khai phù hợp.

Sau khi đã xác định được rõ ràng mục tiêu của kế hoạch xúc tiến bán hàng là gì thì nhiệm vụ của các nhà làm marketing là lựa chọn phương tiện xúc tiến. Tùy theo đối tượng hướng tới của kế hoạch xúc tiến bán hàng là ai, ngân sách tài chính của doanh nghiệp có thể chi, nguồn nhân lực của công ty cho kế hoạch xúc tiến mà lựa chọn phương tiện phù hợp với kế hoạch triển khai.

Việc lựa chọn phương tiện chính xác ảnh hưởng rất lớn tới hiệu quả của kế hoạch xúc tiến bán hàng, vì vậy các nhà làm marketing cần cân nhắc để xác định được phương tiện phù hợp.

Doanh nghiệp bạn lên kế hoạch xúc tiến bán hàng, và đối thủ cũng vậy. Vì thế, hãy xây dựng một chương trình với những ý tưởng sáng tạo, hấp dẫn, tác động đúng tới insight khách hàng mục tiêu để đạt hiệu quả tối đa nhất.

Việc thử nghiệm trước sẽ giúp các nhà làm marketing xác định xem những nỗ lực trước đó có chính xác hay không? khách hàng có hứng thú với những ý tưởng đưa ra hay không?

Triển khai từng bước trong kế hoạch hành động, kiểm tra và củng cố trong từng giai đoạn để xử lý kịp thời những biến cố phát sinh.

Bước cuối cùng trong kế hoạch xúc tiến bán hàng là đánh giá kết quả và rút ra bài học kinh nghiệm. Đây sẽ là những cơ sở thông tin hữu ích để doanh nghiệp triển khai những dự án tiếp theo được hiệu quả.

GEM Digital Marketing Agency

Giải Bài Toán Người Du Lịch Nổi Tiếng Bằng Mô Phỏng Hành Vi Của Đàn Kiến Trong Tự Nhiên

Bài toán Người du lịch (Travelling Salesman Problem) là một trong những bài toán kinh điển và khó trong tin học. Có rất nhiều cách tiếp cận giải bài toán này ngay từ khi nó mới ra đời, như sử dụng quy hoạch tuyến tính, nhánh và cận (đã được đăng trên Tin học và Nhà trường), nhưng mới chỉ dừng lại ở các bộ dữ liệu nhỏ. Gần đây các cách tiếp cận về tiến hóa, như thuật toán di truyền được áp dụng có những kết quả khả quan hơn. Trong bài này, chúng tôi xin được phép giới thiệu một phương pháp độc đáo dựa vào mô phỏng hành vi của đàn kiến thực với quá trình tha thức ăn về tổ trong tự nhiên để giải bài toán tìm đường đi ngắn nhất cho người du lịch. Đây là phương pháp tương đối khó so với trình độ Tin học của học sinh phổ thông, nên trong bài viết chúng tôi nhấn mạnh vào ý tưởng, và hướng dẫn cài đặt, cũng như trình bày một cách đơn giản nhất. Các tác giả hy vọng qua bài viết, các em học sinh yêu Tin học nói chung và các em học sinh khối phổ thông chuyên Tin nói riêng có được một các nhìn khác với các cách giải truyền thống bài toán này.

Nhắc lại bài toán Người du lịch Bài toán Người du lịch, tìm đường đi ngắn nhất cho người thương nhân (salesman), hay còn gọi là người chào hàng xuất phát từ một thành phố, đi qua lần lượt tất cả các thành phố duy nhất một lần và quay về thành phố ban đầu với chi phí rẻ nhất, được phát biểu vào thế kỷ 17 bởi hai nhà toán học vương quốc Anh là Sir William Rowan Hamilton và Thomas Penyngton Kirkman, và được ghi trong cuốn giáo trình Lý thuyết đồ thị nổi tiếng của Oxford. Nó nhanh chóng trở thành bài toán khó thách thức toàn thế giới bởi độ phức tạp thuật toán tăng theo hàm số mũ (trong chuyên ngành thuật toán người ta còn gọi chúng là những bài toán NP-khó). Người ta bắt đầu thử và công bố các kết quả giải bài toán này trên máy tính từ năm 1954 (49 đỉnh), cho đến năm 2004 bài toán giải được với số đỉnh lên tới 24.978, và dự báo sẽ còn tiếp tục tăng cao nữa. Bài toán có thể phát biểu dưới ngôn ngữ đồ thị như sau : Cho đồ thị n đỉnh đầy đủ và có trọng số G=(V-tập đỉnh,E-tập cạnh) có hoặc vô hướng. Tìm chu trình Halmilton có tổng trọng số là nhỏ nhất.

Ý tưởng mô phỏng hành vi của đàn kiến thực trong tự nhiên Năm 1989, nhà bác học người Đan Mạnh Deneubourg và các cộng sự công bố kết quả nghiên cứu về thí nghiệm trên đàn kiến Argentina (một loài kiến hiếm trên thế giới), gọi là thí nghiệm “Chiếc cầu đôi” (Double Bridge Experiment). Cụ thể, họ đã đặt một chiếc cầu đôi gồm hai nhánh (nhánh dài hơn có độ dài bằng hai lần nhánh ngắn hơn, như hình vẽ) nối tổ của đàn kiến với nguồn thức ăn, sau đó thả một đàn kiến và bắt đầu quan sát hoạt động của chúng trong một khoảng thời gian đủ lớn. Kết quả là ban đầu các con kiến đi theo cả hai nhánh của chiếc cầu với số lượng gần như ngang nhau, nhưng càng về cuối thời gian quan sát người ta nhận thấy các con kiến có xu hướng chọn nhánh ngắn hơn để đi (80-100% số lượng).

Kết quả được các nhà sinh học lý giải như sau : Do đặc tính tự nhiên và đặc tính hóa học, mỗi con kiến khi di chuyển luôn để lại một lượng hóa chất gọi là các vết mùi (pheromone trail) trên đường đi và thường thì chúng sẽ đi theo con đường có lượng mùi đậm đặc hơn. Các vết mùi này là những loại hóa chất bay hơi theo thời gian, do vậy ban đầu thì lượng mùi ở hai nhánh là xấp sỉ như nhau, nhưng sau một khoảng thời gian nhất định nhánh ngắn hơn sẽ có lượng mùi đậm đặc hơn so với nhánh dài hơn do cũng lượng mùi gần xấp sỉ như nhau khi phân bố ở nhánh dài hơn mật độ phân bố mùi ở nhánh này sẽ không dày bằng nhánh có độ dài ngắn hơn, thêm nữa cũng do lượng mùi trên nhánh dài hơn cũng sẽ bị bay hơi nhanh hơn trong cùng một khoảng thời gian.

Năm 1991, với cơ sở là kết quả của thí nghiệm nổi tiếng trên, nhà khoa học người Bỉ Marco Dorigo đã xây dựng thuật toán đàn kiến (Ant Algorithm, hay còn gọi là Hệ kiến, Ant System) đầu tiên ứng dụng vào giải bài toán người du lịch, và công bố trong luận án tiến sĩ của ông. Trong bài báo này, các tác giả muốn giới thiệu về thuật toán cơ bản Ant-Cycle (thuật toán nổi tiếng và hiệu quả nhất trong lớp các thuật toán Hệ kiến) được công bố năm 1996 trên tạp chí lý thuyết của IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers, là hiệp hội nghiên cứu công nghệ và khoa học hàng đầu thế giới). Hiện nay, Dorigo và các cộng sự đã xây dựng được nhiều hệ kiến phức tạp hơn ứng dụng trong nhiều bài toán khó hơn và có nhiều ý nghĩa khoa học và thực tiễn hơn, nhưng với khuôn khổ và phạm vi của bài báo là giành cho học sinh phổ thông, chúng tôi xin được phép không trình bày ở đây, bạn đọc quan tâm có thể tìm đọc trong các tài liệu tham khảo có ở phần cuối của bài báo.

Thuật toán đàn kiến giải bài toán người du lịch

Để bắt chước hành vi của các con kiến thực, Dorigo xây dựng các con kiến nhân tạo (artificial ants) cũng có đặc trưng sản sinh ra vết mùi để lại trên đường đi và khả năng lần vết theo nồng độ mùi để lựa chọn con đường có nồng độ mùi cao hơn để đi. Với bài toán Người du lịch trên đồ thị trong không gian hai chiều với trọng số là khoảng cách Euclide giữa hai đỉnh bất kỳ, Dorigo gắn với mỗi cạnh (i, j) ngoài trọng số d(i, j) trên là nồng độ vết mùi trên cạnh đó, đặt là . Ban đầu, các nồng độ mùi trên mỗi cạnh được khởi tạo bằng một hằng số c nào đó.

Phương pháp tìm đường đi mô phỏng hành vi con kiến Các con kiến sẽ tiến hành tìm đường đi từ đỉnh xuất phát qua một loạt các đỉnh và quay trở về đỉnh ban đầu, tại đỉnh u một con kiến sẽ chọn đỉnh v chưa được đi qua trong tập láng giềng của u theo xác suất sau :

trong đó

UV(u) là tập các đỉnh láng giềng của u chưa được con kiến hiện tại đi qua.

gọi là thông tin heurtistic giúp đánh giá chính xác hơn sự lựa chọn của con kiến khi quyết định đi từ đỉnh u qua đỉnh v.

Ta có thể hiểu công thức trên đơn giản như sau : quyết định lựa chọn đỉnh tiếp theo để đi của con kiến được lựa chọn ngẫu nhiên theo xác suất (tức là đỉnh nào có xác suất cao hơn sẽ có khả năng được chọn cao hơn, nhưng không có nghĩa là các đỉnh có xác suất thấp hơn không được chọn mà nó được chọn với cơ hội thấp hơn mà thôi). Ý tưởng này được thể hiện qua kỹ thuật Bánh xe xố số (Lottery Wheel) sẽ được trình bày sau. Và xác suất này (hay khả năng chọn đỉnh tiếp theo của con kiến) tỷ lệ thuận với nồng độ vết mùi trên cạnh được chọn (theo đặc tính của con kiến tự nhiên) và tỷ lệ nghịch với độ dài cạnh, là những hệ số điểu khiển việc lựa chọn của con kiến nghiêng về phía nào.

Kỹ thuật bánh xe xổ số Đây là kỹ thuật phổ biến hay sử dụng trong các phương pháp tìm kiếm dựa vào xác suất, đặc biệt trong phép toán Chọn lọc (Selection) của thuật toán di truyền (Genetic Algorithm). Cụ thể kỹ thuật như sau :

Giả sử V={v1,v2, …, vn} là tập các láng giềng của u, p1, p2, …, pn là xác suất lựa chọn đỉnh tiếp theo từ u của tương ứng v1,v2, …, vn tức là chắc chắn chọn 1 trong các đỉnh trên để đi tiếp. Để đảm bảo ưu thế của những đỉnh có xác suất lớn, nhưng vẫn đảm bảo cơ hội của các đỉnh có xác suất thấp hơn người ta sinh ra một số ngẫu nhiên k (0, sum] rồi chọn i nhỏ nhất sao cho Cách làm này mô phỏng hoạt động của một vòng quay xổ số (vòng được chia làm nhiều phần không bằng nhau), rõ ràng khi quay ta không biết kim của bánh quay sẽ chỉ vào phần nào nhưng ta cũng có thể nhận thấy ngay là phần lớn hơn sẽ nhiều khả năng kim rơi vào đó hơn. Chính vì vậy kỹ thuật này được gọi là Bánh xe xổ số. Như vậy, các con kiến từ một đỉnh xuất phát, lần lượt tới thăm các đỉnh tiếp theo theo quy tắc trên (thăm xong đánh dấu chúng lại) cho đến thăm tới đỉnh cuối cùng và quay về đỉnh ban đầu, kết thúc một hành trình. Quá trình này được lặp đi lặp lại, hành trình tốt hơn (có chiều dài ngắn hơn) sẽ được cập nhật cho đến một khoảng thời gian đủ tốt (thông thường tính toán theo số vòng lặp, với các trường hợp nhỏ (số đỉnh <=200) số vòng lặp bằng 500 là đủ tìm ra kết quả tối ưu, còn với các trường hợp lớn hơn ta phải thử với số lần lặp lớn hơn nhiều, tùy thuộc vào từng bộ dữ liệu cụ thể.

Sau khi và trong quá trình các con kiến tìm đường đi các vết mùi ( ) được cập nhật lại, vì chúng bị biến đổi do quá trình bay hơi và do quá trình tích lũy của các con kiến trên cạnh đó. Có rất nhiều cách cập nhật mùi, mỗi cách có ảnh hưởn nhất định đến chất lượng của thuật toán. Trong phạm vi kiến thức phổ thông, chúng tôi giới thiệu cách cập nhật mùi đơn giản nhất như sau :

Sau mỗi vòng lặp (các con kiến đều tìm được hành trình riêng của mình), vết mùi trên mỗi cạnh được cập nhật lại theo công thức sau :

trong đó gọi là tham số bay hơi (sở dĩ gọi như vậy vì sau mỗi lần cập nhật lượng mùi trên cạnh (i,j) sẽ mất đi một lượng là thường được chọn là 0,8 trong cài đặt và chạy chương trình. Ngoài lượng bay hơi mất đi đó mỗi cạnh (i, j) còn được tích tụ thêm một lượng mùi nhất định tùy thuộc vào từng con kiến đi qua, cụ thể được tính như sau :

trong đó Q là một hằng số, Lk là độ dài hành trình của con kiến thứ k. Nhờ việc cập nhật mùi này, sau mỗi vòng lặp (hay sau mỗi lần các con kiến đi hết hành trình), nồng độ vết mùi trên các cạnh sẽ thay đổi (hoặc giảm hoặc tăng dần) ảnh hưởng đến quyết định chọn của các con kiến, có thể ở bước lặp này chọn một cạnh để đi nhưng đến bước lặp khác vẫn con kiến đó lại không đi qua cạnh đó nữa. Nhờ vậy thuật toán có khả năng tìm được lời giải tốt trong những trường hợp dữ liệu cực lớn.

Hướng dẫn cài đặt bằng ngôn ngữ PASCAL

Cấu trúc dữ liệu D[1..N, 1..N] : mảng số thực hai chiều lưu độ dài các cạnh.

T[1..N, 1..N] : mảng số thực hai chiều lưu nồng độ vết mùi trên các cạnh.

Delta[1..N, 1..N] : mảng số thực hai chiều lưu sự cập nhật mùi.

W[1..N] : mảng số nguyên một chiều lưu hành trình của mỗi con kiến.

Mark[1..N] : mảng boolean một chiều đánh dấu đỉnh đã thăm.

UV[1..N-1] : mảng số nguyên 1 chiều lưu các đỉnh chưa thăm của con kiến.

Các thủ tục đặc tả

Procedure Init;

Begin

For i := 1 to n-1 do For j :=i+1 to n do Begin

T[i,j] := c; {c là một hằng số thường lấy bằng 0.5}

Delta[i,j] := 0;

T[j,i] := T[i,j]; Delta[j,i] := Delta[i,j];

End; N_Loop := 0; {đếm số vòng lặp hiện tại} L_Best := MaxReal; {biến số thực đủ lớn}

End;

Procedure Lottery_Wheel (Var k : Integer);

Begin

sum := 0; dem := 0; Fillchar(UV, Sizeof(UV), 0);

For i:= 1 to n do

If (Not Mark[i]) then

Begin

sum := sum+p[i]; {sum là biến tổng các xác suất}

Inc(dem); UV[dem] := i;

k := random(sum); t := 0; i=1;

While (t

Begin

End;

k := UV[i];

End;

Procedure Pheromone_Update;

Begin

For i:=1 to N-1 do For j:=i+1 to N do Begin T[i,j] := rho*T[i,j] + Delta[i,j];{rho thường được chọn bằng 0.8} T[j,i] := T[i,j]; End;

End;

Procedure Ant_Cycle;

Begin

Init; Repeat Inc(N_Loop); For i:= 1 to M do {M là số con kiến, thường chọn bằng 25} Begin W[1] := 1; {Giả sử đỉnh xuất phát là 1 cho tất cả các con kiến} Fillchar(Mark, Sizeof (Mark), False); Mark[1] := True;

L := 0; {L là độ dài hành trình của con kiến i}

For j:= 2 to N do Begin Lottery_Wheel(W[j]); L := L + D[W[j-1], W[j]]; Mark[W[j]] := True; End; End; L := L+D[W[N], W[1]]; If (L Begin L_Best := L; Luu_duong_di := W; {Luu_duong_di là mảng lưu kết quả} End; For i:=1 to N-1 do For j:=i+1 to N do Begin Delta[i,j] := Delta[i,j] + Q/L; Delta[i,j] := Delta[j,i]; End; End;

Pheromone_Update;

Until (N_Loop < N_C); {N_C là tổng số vòng lặp sẽ chạy, phụ thuộc từng bộ dữ liệu}

End; Tài liệu tham khảo [1] M.Dorigo and T.Stuzle. Ant Colony Optimization. Nhà xuất bản MIT, Tháng 7/2004. [2] Đinh Quang Huy, Đỗ Đức Đông và Hoàng Xuân Huấn. “Multi-level Ant System : A new approach through the new pheromone update of Ant Colony Optimization. Kỷ yếu Hội nghị quốc tế Khoa học máy tính RIVF lần thứ 4, tp.Hồ Chí Minh, Tháng 2/2006. [3] Từ điển Wikipedia tiếng Anh http://en.wikipedia.org/wiki/ [4] Website về bài toán Người du lịch http://www.tsp.gatech.edu/index.html [5] Dữ liệu thử: chúng tôi Tác giả: Đinh Quang Huy

All Rights Reserved

Séc Là Gì Và Những Vấn Đề Liên Quan Đến Thanh Toán Bằng Séc

Với cuộc sống ngày càng phát triển thì các hình thức thanh toán dần trở nên hiện đại và tiện lợi hơn. Những năm gần đây, Séc là hình thức thanh toán không dùng tiền mặt đang được nhiều ngân hàng thương mại, doanh nghiệp áp dụng. Đây là cách giao dịch, thanh toán đang trở nên phổ biến và dần thay thế cho các phương thức truyền thống khác. Tuy nhiên, nhiều người vẫn chưa hiểu Séc là gì và đã vấp những nhầm lẫn, sai sót khi sử dụng loại hình thanh toán này.

Séc là gì?

Séc là một trong những hình thức thanh toán với thủ tục đơn giản, người nhận và trả tiền hoàn toàn chủ động để thực hiện thanh toán.

Séc là gì?

Séc là một loại giấy tờ có giá, hay còn gọi là chi phiếu. Nó là văn kiện do người ký phát lập để ra lệnh trích từ tài khoản tiền gửi của mình để trả cho người thụ hưởng có tên trong Séc. Việc trích từ tài khoản do bên thanh toán có thể là ngân hàng, tổ chức quản lý tài khoản hay đơn vị cung cấp dịch vụ thanh toán có nghĩa vụ thực hiện. Tài sản thanh toán có thể là tiền mặt hoặc chuyển khoản.  

Séc là gì? Séc là một trong những mệnh lệnh trích trừ tài khoản mà người ký yêu cầu đơn vị thanh toán phải chuyển cho đối tượng được thụ hưởng. 

Séc có đặc điểm như thế nào?

Có tính chất thời hạn: Séc chỉ có giá trị trong thời gian còn hiệu lực với thời hạn phụ thuộc vào luật pháp quy định của các nước. 

Có thể chuyển nhượng: Người thụ hưởng có thể chuyển nhượng Séc cho nhiều người trong thời gian nó còn hiệu lực bằng thủ tục ký hậu. 

Bên thanh toán, ngân hàng phải chấp nhận mệnh lệnh vô điều kiện khi nhận được Séc đủ tính chất pháp lý, ngoại trừ trường hợp trong tài khoản người ký không có tiền. 

Thể hiện đầy đủ, chi tiết thông tin như: Địa điểm, ngày lập, địa chỉ người ký, số tài khoản trích trả, đơn vị thanh toán, tên người hưởng, chữ ký người phát hành Séc. 

Thường in theo tập: Điều này giúp người ký phát lưu lại được các thông tin cần thiết sau khi giao phần tách rời của Séc cho người thụ hưởng. 

Séc thường được các đơn vị thanh toán, ngân hàng in sẵn theo mẫu để người phát hành điền thông tin vào. 

Người thụ hưởng có quyền chuyển nhượng Séc cho bất kỳ người nào theo mong muốn. 

Các loại Séc hiện nay

Séc là gì, có bao nhiêu loại? Séc được xác định theo nhiều cách khác nhau. Trong đó, có 4 cách phổ biến để phân loại Séc đó là xác định người thụ hưởng, các yêu cầu đảm bảo an toàn thanh toán, mức độ đảm bảo khả năng nhận được cho người thụ hưởng và theo hình thức thanh toán. 

Theo cách xác định người thụ hưởng

Séc lệnh: Thanh toán cho cá nhân, tổ chức có tên ghi trên Séc hoặc người được chuyển nhượng. 

Séc vô danh: Người thụ hưởng là người nắm giữ tờ Séc. 

Séc đích danh: Chỉ thanh toán cho người có tên trên Séc. 

Theo các yêu cầu đảm bảo an toàn thanh toán

Séc trơn: Chỉ có 1 mặt và ngân hàng trả tiền mặt. 

Séc gạch chéo: Ngân hàng thanh toán bằng cách chuyển khoản cho người thụ hưởng.

Séc gạch chéo đặc biệt: Chỉ được nộp vào ngân hàng đích danh được ghi trên Séc.

Séc phân theo mức độ đảm bảo khả năng nhận được cho người thụ hưởng

Séc ngân hàng: Do ngân hàng phát hành và được thanh toán ngay bằng tiền mặt. 

Séc bảo chi: Đảm bảo tài khoản của người ký đủ khả năng chi trả số tiền ghi trên Séc. 

Theo hình thức thanh toán, Séc được chia thành loại tiền mặt, chuyển khoản và xác nhận. 

Séc được chia thành nhiều loại khác nhau tùy theo mục đích của người ký.

Bạn đang đọc nội dung bài viết Bài Toán Người Bán Hàng – Là Gì Wiki trên website Tuvanduhocsing.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!